Proporciones

Las proporciones son una igualdad entre dos razones. Existen distintos tipos de proporciones, algunos de ellos son :

- Proporción directa: Esta proporción explica que cuando una variable aumenta o disminuye la otra variable también. Ejemplo: Una librería vende lápices a $100 c/u. ¿Cuánto costarán 5 lápices?

En este ejercicio uno puede hacer un gráfico para ordenarse o simplemente este ejercicio:

1 lápiz --> $100
5 lápices --> $ x

Después de ordenar los datos (como se muetrra arriba) se debe hacer producto cruzado, es decir, 100 · 5 : 1 = 500, esto significa que 5 lápices valen $500.

Proporción indirecta: Esta proporción explica que cuando una variable aumenta o disminuje la otra hace lo contrario, entonces la proporción inversa o indirecta explica que mietras a una variable le sucede algo a la otra le sucede lo contrario. Ejemplo: 5 obreros se demoran 2 semanas en pintar una casa. ¿Cuántas semanas se demorarán 10 obreros?

5 Obreros --> 2 semanas
10 Obreros -->x semanas

Es proporción inversa porque mientras más obreros menos días se demorarán pintando la casa.

En este ejercicio, uno no debe hacer producto cruzado, se debe hacer 5 · 2 : 10 = 1, esto significa que 10 obreros se demoraraán 1 semana pintando la casa.

Proporción compuesta: Esta proporción es la combinación entre la proporción directa, inversa o ambas. Ejemplo: 4 secretarias producenen en 10 días 20 informes, todos iguales. ¿Cuántos informes, de estos mismos, serán producidos por 10 secretarias en 16 días?

Se puede ver que si aumentamos la cantidad de secretarias, aumentará la cantidad de informes esto implica que es una proporción directa.
También se puede ver que si aumentamos los días de trabajo también se puede ver que se han producido más informes esto también implica que es proporcionalidad directa.

La proporción queda de esta manera:

4 secretarias -->20 informes--> 10 días
10 secretarias --> x informes--> 16 días

En este ejercicio se debe hacer producto cruzado en cualquiera de los dos lados y ahí te da el resultado que sería x.

Ejercicios de Proporciones

1.-Camila compró 5 lápices a 750 pesos c/u. Si camila compra 20 lápices, ¿Cuánto dinero gastaría?

2.-Si 750 g. de mantequilla cuestan $1.200, ¿cuántos gramos puedo comprar con $7.200?

3.- Un cartel publicitario ofrece departamentos por UF 1.875. Si el valor de la UF es de $16.900, ¿Cuál es su valor en pesos?

4.-En una empresa frutícola las naranjas son envasadas en cajas con capacidad para 30 unidades. Seis personas han envasado 1.800 naranjas, trabajando 8 horas. Si trabajan en las mismas condiciones estas seis personas, ¿cuántas cajas lograrán completar en 32 horas?

Potencias

Una potencia es la multiplicación de un factor repetidas veces por si mismo. Se puede encontrar la base, el exponente y el valor de la potencia.

Ejemplo:
3 -> exponente
2 -> base
2 · 2 · 2 = 8 -> valor de la potencia

Potencias con Exponentes Negativos

Una número, es igual a una fracción; el número con numerador 1. Ésta se debe invertir para calcular su valor y cambiar el signo del exponente, a positivo.

Para calcular el valor de una fracción con exponente negativo se intercambia el denominador y numerador, y luego se cambia el signo a positivo.

Ejemplo:

3/4 elevado a -3 = 4/3 elevado a 3

Después de invertirla, se multiplica la cantidad de veces indicada por el exponente, al igual que en las potencias simples con exponente positivo.

4/3 · 4/3 · 4/3 = 64/27

Multiplicación y División de Potencias de Igual Bases

El producto de potencias de igual base, es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes.

Ejemplo:
3 elevado a 2 · 3 elevado a 5 · 3 elevado a -2 = 3 elevado a 5

El cociente de potencias de igual base, es igual a la misma base elevada a la resta de los exponentes. El divisor nunca puede ser cero.

Ejemplo:
3 elevado a 2 : 3 elevado a 5 : 3 elevado a -2 = 3 elevado a -1

Ejercicios de Potencias

1. Escribe como potencia lo siguiente:

a) Dos elevado a seis

b) Diez elevado a veinticuatro

2. Indica si es verdadero o falso

a) ( 7 x 2 ) = 0 V __ F __

b) ( 7 ) = 7 V__ F__

3. Calcule aplicando propiedades

a) (-2) x (-2) =

b) 5 : 5 =

Uso del Porcentaje

Descuento en el Precio:

En el comercio generalmente venden un producto con descuento.

Por ejemplo:

Un estuche vale $3500 y se encuentra con un descuento de un 50% se debe hacer una variable:

3500 --> 100%

x --> 50%

Cuando ya se obtiene la variable uno debe despejar la x :

x = 50 x 3500

----------- = 1750

100

Por último se debe restar el precio total con la incognita.

3500 - 1750 = 1750

Por lo tanto como resultado nos queda que el estuche que estaba con 50% ahora costará $1750.

Interés:

Cuando uno presta dinero se agrega un interés por el uso de el dinero por un período de tiempo.

Cuando uno devuelve este dinero se deberá pagar lo debido más un interés.

Para poder sacar el interés se ocupa una fórmula:

Interés = capital x tasa x tiempo

Por ejemplo si se pidierón prestados $10 por 2 años a una tasa de interés del 10% el interés sería:

$10 x 2 / 10 x 10 = $20

Por lo que se debe pagar: $10 + $20 = $30